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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若為整數(shù)，，且，不等式成立，求整數(shù)的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分為和兩種情形，結(jié)合極值的定義即可得結(jié)論；

（2）原不等式等價于，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出的最值.

（1）由題意可得的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時，恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，無極值，

當(dāng)時，令，解得，

當(dāng)時， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

∴在處取得極大值，且極大值為，無極小值，

綜上所述，當(dāng)時，無極值，

當(dāng)時，極大值為，無極小值.

（2）把代入可得，

∵，則

∴，

∴

令，

∴，

由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，而

∴在上存在唯一的零點(diǎn)且

故在上也存在唯一的零點(diǎn)且為

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴

由，可得，

∴，∴，

由(*)式等價于，

∴整數(shù)的最大值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，是面對角線上兩個不同的動點(diǎn).以下四個命題：①存在兩點(diǎn)，使；②存在兩點(diǎn)，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，且，求證:.

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【題目】已知橢圓：（），點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與的另一個交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設(shè)是同一平面上的四個點(diǎn)，若，則點(diǎn)必共線

B.若向量是平面上的兩個向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明：直線過軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（2）若且，求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線是曲線的切線.

（1）求函數(shù)的解析式，

（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點(diǎn).

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