Question

已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍。

Answer 1

（本小題滿分16分）

（Ⅰ）∵在上存在最大值和最小值，

              ∴（否則值域?yàn)?i>R），

       ∴

              ，

又，由題意有，

              ∴；     ………………… 4分

       （Ⅱ）若為奇函數(shù)，∵，∴，

              　∴，，

       （1）若，使在（0，）上遞增，在（，）上遞減，則，

∴，這時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞增。

              　當(dāng)時(shí)，遞減。   …………………9分      

�。�2）    

△＝

若△，即，則對(duì)恒成立，這時(shí)在上遞減，∴�！�……………… 12分

若，則當(dāng)時(shí)，，，

不可能恒小于等于0。

若，則不合題意。

若，則，

，∴，使，

時(shí)，，這時(shí)遞增，，不合題意。

綜上。      ………………… 16分