Question

設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.

Answer 1

(1) （2）<

試題分析：(I)定義域為,
當(dāng)為奇數(shù)時，恒成立,
當(dāng)為偶數(shù)時，,
又，，
由，，
（2）當(dāng)為奇數(shù)時，

要證，即證，兩邊取對數(shù)，即證
設(shè)，則，
，構(gòu)造函數(shù)，
，，
，
即，，即.

,


 
點評：本小題主要考查等差關(guān)系的確定、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．