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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的月產量．
(注：總收益＝總成本＋利潤)
（1）將利潤表示為月產量的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
（1）（2）當月產量為300臺時，利潤最大，最大利潤為元．

試題分析：（1）根據題意總收益總成本利潤，故利潤總收益總成本，易得函數關系式；
（2）通過（1）知函數關系式為分段函數，故函數的最大值為各段最大值中的最大值．
試題解析：（1）因每月產量臺故總成本為，
從而 
（2）①當時，，
當時，．
②當時，為減函數，
∴，
故當月產量為300臺時，利潤最大，最大利潤為元．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數及二次函數滿足：且。
（1）求和的解析式；
（2）；
（3）設，討論方程的解的個數情況．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知美國蘋果公司生產某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬只還需另投入16萬美元．設蘋果公司一年內共生產該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產量x(萬只)的函數解析式；
(2)當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=g(x)是二次函數.若f[g(x)]的值域是[0,+∞),則g(x)的值域是(　　)
A．(-∞,-1]∪[1,+∞)B．(-∞,-1]∪[0,+∞)
C．[0,+∞)D．[1,+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實數x的取值范圍是(　　)
A．(-∞,-1)∪(2,+∞)
B．(-∞,-2)∪(1,+∞)
C．(-1,2)
D．(-2,1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).
(1)如果m=2,求經過多少時間,物體的溫度為5攝氏度.
(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,且當x∈(0,+∞)時,有f(x)=,則當x∈(-∞,-2)時,f(x)的解析式為(　　)
A．f(x)=-B．f(x)=-
C．f(x)=D．f(x)=-

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