Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，求直線的極坐標方程；

（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）利用消參法以及點求解出的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的轉化求解出直線的極坐標方程；

（2）將的坐標設為，利用點到直線的距離公式結合三角函數(shù)的有界性，求解出取最小值時對應的值.

（1）消去參數(shù)得普通方程為，

將代入，可得，即

所以的極坐標方程為

（2）的直角坐標方程為

直線的直角坐標方程

設的直角坐標為

∵在直線上，∴的最小值為到直線的距離的最小值

∵，∴當，時取得最小值

即，∴