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如圖，在直三棱柱中，，，分別為，

的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（1）求證：平面；

(2)求二面角的余弦值．

 

 

 

【答案】

（1）證明：在直三棱柱中，

   平面，又平面，  所以．

 

 

 因為，為中點， 所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，

所以△≌△，．

所以．

所以．又，

所以平面．                ……………………6

（2）解：如圖，以的中點為原點，建立空間直角坐標系．  則．

 

 

  由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個法向量．

設為平面的一個法向量，

，．

由可得

令，則．

所以．從而．

因為二面角為銳角，

所以二面角的余弦值為．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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