【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),分別繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖,圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4,點B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3,則下列敘述錯誤的是( )
A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力
C.乙的計算能力優(yōu)于甲的計算能力D.乙的六大能力整體水平低于甲
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【題目】男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?
(1)男運動員3名,女運動員2名;
(2)至少有1名女運動員;
(3)隊長中至少有1人參加;
(4)既要有隊長,又要有女運動員.
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【題目】已知焦點在x軸的橢圓C:離心率e=
,A是左頂點,E(2,0)
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)若斜率不為0的直線l過點E,且與橢圓C相交于點P,Q兩點,求三角形APQ面積的最大值
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【題目】如圖所示甲,在四邊形ABCD中,,
,
是邊長為8的正三角形,把
沿AC折起到
的位置,使得平面
平面ACD,如圖所示乙所示,點O,M,N分別為棱AC,PA,AD的中點.
求證:
平面PON;
求三棱錐
的體積.
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【題目】已知點,圓
,點
是圓上一動點,
的垂直平分線與
交于點
.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線
,過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點,點
關(guān)于
軸的對稱點為
,證明直線
過定點,并求
面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(不需寫出推證過程);
(Ⅱ)當(dāng)x>0時,若直線y=4與函數(shù)的圖像交于A,B兩點,記
,求
的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間(1,2)上有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試,當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時,甲說:“丙或丁申請了”;乙說:“丙申請了”;丙說:“甲和丁都沒有申請”;丁說:“乙申請了”,如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的,那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)
的極值點,
和
是函數(shù)
的兩個不同零點,且
,
,求
;
(Ⅱ)若對任意,都存在
(
為自然對數(shù)的底數(shù)),使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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