Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳解見解析；（2）

【解析】試題分析：

(1)首先求得函數(shù)的導函數(shù)，然后分類討論求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，利用導函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系整理可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）的定義域為，，

令可得或.下面分三種情況.

當時，可得，由得，由得，

此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當時，由得或，由得，

此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

由（1）得，當時，在處取得最小值，且在區(qū)間內(nèi)先減后增，又，

，要使得在區(qū)間上有兩個零點，

必須有且，由此可得.

當時，，顯然在區(qū)間上不存在兩個零點.

當時，由（1）得在區(qū)間內(nèi)先減后增，

又，，

故此時在區(qū)間上不存在兩個零點.

當時，由（1）得在區(qū)間內(nèi)先增，先減，后增.

又,，

故此時在區(qū)間上不存在兩個零點.

當時，由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在區(qū)間上不存在兩個零點.

綜上，的取值范圍是.