Question

【題目】 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式

（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn

（4）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和為，且滿足（）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（5）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn＋2an＝2（n∈N*）.數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) ； (4) (5)

【解析】

(1)利用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系分與時(shí)分析求解即可.

(2)利用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系分與時(shí)分析求解即可

(3)根據(jù)得出關(guān)于的遞推公式判斷出為等比數(shù)列再求解即可.

(4)兩邊同乘以再化簡證明當(dāng)時(shí)即可.

(5)分別取,利用是等差數(shù)列求解即可.

(1)當(dāng)時(shí), ,即.

當(dāng)時(shí), …①

…②

①-②得 .

當(dāng)時(shí)也滿足上式.

故,

(2)由題,

當(dāng)時(shí), ,解得.

當(dāng)時(shí), …①

…②

①-②可得,化簡得,

因?yàn)檎��?xiàng)數(shù)列,故,

故是以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

故

(3)由題,,即,故是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.故

(4)因?yàn)?/span>,即,故,

又正項(xiàng)數(shù)列,故,即,.

故.

(5)因?yàn)?/span>,且是等差數(shù)列.

令時(shí)有.

令時(shí)有,

故,,故,.

又是等差數(shù)列,故是以,公差的等差數(shù)列.

故,故.

又的前項(xiàng)積為,故當(dāng)時(shí).

故.

當(dāng)時(shí)也滿足.

故,