【題目】選修4 — 4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(
).
(1)分別寫出直線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)已知點,直線
與曲線
相交于
兩點,若
,求
的值.
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【題目】已知函數(shù),
,其中
.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(1,e)存在零點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意的,都有
≥
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知點為拋物線
內一定點,過
作兩條直線交拋物線于
,且
分別是線段
的中點.
(1)當時,求△
的面積的最小值;
(2)若且
,證明:直線
過定點,并求定點坐標。
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【題目】已知橢圓的離心率是
,且橢圓經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線:
與圓
相切:
(。┣髨A的標準方程;
(ⅱ)若直線過定點
,與橢圓
交于不同的兩點
,與圓
交于不同的兩點
,求
的取值范圍.
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【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD
平面PBC=
.
(1)求證:BC∥;
(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結論.
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【題目】已知(
,
)展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16,所有項的系數(shù)之和為1.
(1)求和
的值;
(2)展開式中是否存在常數(shù)項?若有,求出常數(shù)項;若沒有,請說明理由;
(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.
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【題目】設,正項數(shù)列
的前
項的積為
,且
,當
時,
都成立.
(1)若,
,
,求數(shù)列
的前
項和;
(2)若,
,求數(shù)列
的通項公式.
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【題目】某地級市共有200000中小學生,其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策,在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5:3:2,為進一步幫助這些學生,當?shù)厥姓O立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟學家調查發(fā)現(xiàn),當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%,一般困難的學生中有3n%會脫貧,脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策,很困難的學生中有2n%轉為一般困難,特別困難的學生中有n%轉為很困難,F(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份取13時代表2013年,
與
(萬元)近似滿足關系式
,其中
為常數(shù)。(2013年至2019年該市中學生人數(shù)大致保持不變)
其中,
(Ⅰ)估計該市2018年人均可支配年收入;
(Ⅱ)求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少?
附:①對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù),其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
②
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