Question

根據(jù)上海市人大十一屆三次會(huì)議上的市政府工作報(bào)告,1999年上海市完成GDP(GDP是國(guó)民生產(chǎn)總值)4 035億元,2000年上海市GDP預(yù)期增長(zhǎng)9%,市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長(zhǎng)率將控制在0.08%,若GDP與人口按這樣的速度增長(zhǎng),則要使本市年人均GDP達(dá)到或超過(guò)1999年的2倍,至少需要多少年?(按1999年本市常住人口總數(shù)約1 300萬(wàn)計(jì)算)

Answer 1

解:本題涉及增長(zhǎng)率的問(wèn)題,因此應(yīng)考慮抽象出等比數(shù)列模型,用等比數(shù)列知識(shí)求解.

    上海市每年人口總數(shù)組成數(shù)列{a_n},每年GDP組成數(shù)列{b_n},依題意數(shù)列{a_n}、{b_n}均為等比數(shù)列,年人均GDP組成數(shù)列{},也是等比數(shù)列,且{}的首項(xiàng)為,公比q=.設(shè)n年后市人均GDP達(dá)到或超過(guò)1999年的2倍,∴()·()ⁿ≥2,得n≥,即n≥9.故要使本市年人均GDP達(dá)到或超過(guò)1999年的2倍至少需要9年.