Question

由曲線以及直線y=1所圍成的封閉圖形的面積是________．

Answer 1

分析：要求曲線以及直線y=1所圍成的封閉圖形面積，根據(jù)圖形的對(duì)稱性及定積分的幾何意義，只要求2（∫₀²（1-x²）dx-∫₀¹（1-x²）dx）即可．
解答：解：由題意畫(huà)出圖形，如圖所示，
得由曲線以及直線y=1所圍成的封閉圖形的面積是圖中陰影部分的面積，
y=1與在第一象限的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1）、（2，1）
根據(jù)圖形的對(duì)稱性及定積分的幾何意義，
陰影部分的面積
=2（∫₀²（1-x²）dx-∫₀¹（1-x²）dx）．
所求封閉圖形的面積為
2（∫₀²（1-x²）dx-∫₀¹（1-x²）dx）
=2[（x-x³）-（x-x³）]
=2（2--1+）=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積．