Question

（2013?濱湖區(qū)一模）2012年9月25日上午，中國首艘航空母艦“遼寧”號(hào)正式交接服役，從此中國擺脫了沒有航母的歷史．如圖甲是遼寧號(hào)航空母艦的圖片，遼寧號(hào)航空母艦以重油（原油提取汽油、柴油后剩余重質(zhì)油）為燃料，總功率1.5×10⁸W，最大艦長304米，艦寬70.5米，飛行甲板長300米、寬70米，最高航速約54km/h．2012年11月23日上午中國獨(dú)立自主研發(fā)的航母艦載飛機(jī)-殲-15首次成功降落在“遼寧艦”甲板上（如圖乙所示）．

請回答下列問題：
（1）在某次訓(xùn)練中，從兩名飛機(jī)起飛指揮員用“航母style”動(dòng)作（如圖丙所示）向殲-15飛行員下達(dá)起飛指令后，30架殲-15陸續(xù)飛離航母平臺(tái)后，航母排開水的體積減少了600m³，每架殲-15的質(zhì)量約為多少？（海水密度取1.0×10³kg/m³）
（2）如果航母總功率全部用來提供它向前的牽引力，當(dāng)航母以最高航速54km/h航行時(shí)，它產(chǎn)生的牽引力是多少？若在這種狀態(tài)下勻速航行1000km，航母發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為25%，至少需要燃燒多少千克的重油？（重油的熱值為4.0×10⁷J/kg）
（3）若航母儲(chǔ)存燃油質(zhì)量一定，它在水中航行時(shí)受到的阻力與航速的平方成正比，航母低速勻速行駛還是高速勻速行駛時(shí)續(xù)航里程（連續(xù)航行的最大距離）大？

Answer 1

分析：（1）知道航母排開水的體積減少值，利用阿基米德原理求減少的浮力，浮力減少量等于航母的質(zhì)量減少量，據(jù)此求出每架殲-15的質(zhì)量；
（2）知道航母最高航速，利用P=Fv求此時(shí)的牽引力；知道行駛的距離，利用W=Fs計(jì)算航母做的有用功（有用能量）；根據(jù)效率公式求燃料完全燃燒放出的熱量（總能量），再利用Q=mq求至少需要燃燒重油的質(zhì)量；
（3）燃油質(zhì)量、燃油熱值、航母發(fā)動(dòng)機(jī)效率一定，克服阻力的功一定，當(dāng)航母勻速行駛時(shí)，W=Fs=fs，可見阻力與航速的平方成正比，所以續(xù)航里程與航速的平方成反比，低速行駛時(shí)續(xù)航里程大．

解答：解：
（1）30架殲-15陸續(xù)飛離航母平臺(tái)后，浮力減小量：
△F_浮=△G=ρ_水△V_排g=1×10³kg/m³×600m³×10N/kg=6×10⁶N，
減小的質(zhì)量，即30架殲-15的質(zhì)量：
△m=

△G

g

=

6×106N

10N/kg

=6×10⁵kg，
每架殲-15的質(zhì)量：
m=

△m

30

=

6×105kg

30

=2×10⁴kg；
（2）v=54km/h=54×

1

3.6

m/s=15m/s，
∵P=Fv，
∴牽引力：
F=

P

v

=

1.5×108W

15m/s

=1×10⁷N；
s=1000km=1×10⁶m
航母做的有用功（有用能量）：
W_有用=Fs=1×10⁷N×1×10⁶m=1×10¹³J
∵η=

W

Q

，
∴燃料完全燃燒放出的熱量（總能量）
Q=

W

η

=

1×1013J

25%

=4×10¹³J，
∵Q=mq，
∴至少需要燃燒重油的質(zhì)量：
m=

Q

q

=

4×1013J

4.0×107J/kg

=1×10⁶kg；
（3）∵燃油質(zhì)量、燃油熱值、航母發(fā)動(dòng)機(jī)效率一定，
∴克服阻力的功一定，
當(dāng)航母勻速行駛時(shí)，W=Fs=fs，可見阻力與航速的平方成正比，
∴續(xù)航里程與航速的平方成反比，低速行駛時(shí)續(xù)航里程大．
答：（1）每架殲-15的質(zhì)量約為2×10⁴kg；
（2）當(dāng)航母以最高航速54km/h航行時(shí)，它產(chǎn)生的牽引力是1×10⁷N；至少需要燃燒1×10⁶kg的重油；
（3）低速行駛時(shí)續(xù)航里程大．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)和熱學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、功的公式、功率公式、效率公式、燃料完全燃燒放熱公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題！