Question

如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形的性質和等邊三角形的性質分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．
解答：解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°，
∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°，
于是，在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°，
∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．
又∵在△BDE中，∠BDE=60°+42°=102°，
∴∠BED=（180-102）÷2=39°
從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．
故答案為19°．
點評：考查了等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，解題的關鍵是求出∠AEC，∠BED，∠AED的度數．