Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸的另一個交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.

（1）求這條拋物線表達(dá)式；

（2）將該拋物線向右平移，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為，它與軸交點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，用含的代數(shù)式表示的正切值；

（3）聯(lián)結(jié)，在（2）的條件下，射線平分，求點(diǎn)到直線的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）6

【解析】

可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，把點(diǎn)代入，求得a，從而得拋物線的解析式；

畫圖，把放到直角三角形中來考慮，分別用點(diǎn)P、點(diǎn)H、點(diǎn)B的相關(guān)坐標(biāo)來表示這個直角三角形中的直角邊長即可求解；

設(shè)PB與x軸交于點(diǎn)M，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用點(diǎn)P坐標(biāo)，得出AP長度，利用角平分線即軸，推得，從而得出AP和AM的長度；

求出直線PB得解析式，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BH的長度，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得點(diǎn)B到直線AP的距離就等于BH的長度．

解：設(shè)拋物線表達(dá)式為：

把代入得，

拋物線的表達(dá)式：．

設(shè)PQ與y軸交點(diǎn)為H．

，，

，，

在中，．

故的正切值為：．

設(shè)PB與x軸交于點(diǎn)M．

由得點(diǎn)A坐標(biāo)為．

又，

．

射線PB平分，

．

軸，，

，

，

．

設(shè)直線PB為，把點(diǎn)，代入，得：，

點(diǎn)B為．

．

射線PB平分，，

點(diǎn)B到直線AP的距離為6．