Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個長度單位的速度向點B運動：同時點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒3個長度單位的速度向點A運動，其中一點到達(dá)終點，則另一點也隨之停止運動，當(dāng)△ABC與以A、P、Q為頂點的三角形相似時，運動時間為______秒.

Answer 1

【答案】4或

【解析】

首先設(shè)t秒鐘△ABC與以A、P、Q為頂點的三角形相似，則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，然后分兩種情況當(dāng)△ABC∽△APQ和當(dāng)△ACB∽△APQ討論.

解：設(shè)運動時間為t秒.

AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，

當(dāng)△ABC∽△APQ，

，

即，

解得t＝；

當(dāng)△ACB∽△APQ，

，

即，

解得t＝4，

故答案為4或.