Question

【題目】在正方形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE，BF平分∠EBC交CD于點F，交AC于點G，將△CGF沿直線GF折疊至△C′GF，BD與△C′GF相交于點M、N，連接CN，若AB=6，則四邊形CNC′G的面積是_____．

Answer 1

【答案】24﹣48

【解析】

建立如圖坐標系，延長BE交CD的延長線于K．則易知AB＝DK＝6，CK＝12，BE＝EK＝3，BK＝6．利用角平分線的性質(zhì)定理，求出CF，點G的坐標，再求出C′F的解析式，利用方程組求出點N的坐標，即可解決問題．

建立如圖坐標系，延長BE交CD的延長線于K．則易知AB＝DK＝6，CK＝12，BE＝EK＝3，BK＝6．

∵BF平分∠CBK，

∴，

CF＝3（1），F(xiàn)[6，3（1）]．

∵CG平分∠ACF，

∴可得CG＝93，S△CGF＝CGCFsin45°＝1836，

由C′（，），F(xiàn)[6，3（-1）]，

∴直線C′F的解析式為y＝x＋3，

由，

解得N（2，2），

∴S△CFN＝（62）3（1）＝1224，

∴S四邊形CNC′G＝2S△CFGS△CFN＝367212＋24＝2448．

故答案為：2448．