Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時兩直角邊與AD交于E，F兩點(diǎn)，則tan∠EFO的值為   ▲   ．

 

Answer 1

解析:連接DH．

∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2．

∵O是對稱中心，∴OD=BD=．

∵OH是⊙D的切線，∴DH⊥OH．

∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=．

∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．

設(shè)EH為X，則ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．

∴1²+X²=（2﹣X）^2解得X=．即EH=

又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE==．