Question

銳角中，，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為．

（1）中邊上高           ；
（2）當(dāng)           時，恰好落在邊上（如圖1）；
（3）當(dāng)在外部時（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時最大，最大值是多少？

Answer 1

（1）4           （2） 
（3），當(dāng)時，有最大值，最大值是6

解析試題分析：（1）銳角中，，，
因為，所以；           
（2）點分別在邊上滑動，且，，，
以為邊向下作正方形， 恰好落在邊上，

那么MN=PQ=NQ，那么h=AD-NQ
設(shè)其邊長為，所以，整理得10x=24，解得（或）；      
（3）設(shè)分別交于，則四邊形為矩形．
設(shè)，交于（如圖2）
，．
，
．
，即
．     
∴y＝MN·NF．
配方得：．                
∴當(dāng)時，有最大值，最大值是6．
考點：三角形面積公式，正方形，相似三角形
點評：本題考查三角形面積公式，正方形，相似三角形，解答本題需要掌握正方形的性質(zhì)，熟悉兩個三角形相似的判定方法，會證明兩個三角形相似，牢記三角形的面積公式