Question

已知二次函數(shù)，頂點為

（1）求m，n的值；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B（B在點A右邊），與y軸的交點是C，求A、B、C的坐標；
（3）求證：⊿OAC ∽⊿OCB；
（4）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為3時，求圓心P的坐標.

Answer 1

（1）依題意，拋物線解析式可寫為： 
           即
        ∴；
（2）令  得
       故點A的坐標為(1，0)， 點B的坐標為(4，0); 點C的坐標為(0，-2)；
（3）∵OA=1，OC=2，OB=4，  ∴
         又   ∴；
（4）心P應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，即點P的坐標為（）
       又因為 AB=3，⊙P在y軸上所截的線段也等于3，根據(jù)等弦對等弦心距，
       故有  
     ∴點P的坐標為（）或（）