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【題目】如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角，若，點(diǎn)比點(diǎn)高7．

求：（1）單擺的長度；

（2）從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長．（要求：本題中的計(jì)算結(jié)果均保留整數(shù)．參考值：；）

【答案】（1）單擺的長度約19；（2）從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長約．

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據(jù)角互余求出，，再分別解直角三角形的出OM、ON的長，然后根據(jù)，利用線段的和差即可得；

（2）先求出，再由題（1）的結(jié)論，利用弧長公式即可得．

（1）解：設(shè)單擺的長度為

如圖，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)

在中，

在中，

由題知：

解得：

答：單擺的長度約19；

（2）由（1）知，，，

則從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為

答：從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長約．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】病毒雖無情，人間有大愛．2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國（除湖北省外）共有30個(gè)�。▍^(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省．全國30個(gè)�。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，．）

根據(jù)以上信息回答問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)．

據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：

市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；

市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；

市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”．

（3）請你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計(jì)）中，“90后”大約有多少萬人？（寫出計(jì)算過程，結(jié)果精確到0.1萬人）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

跳遠(yuǎn)（米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

跳繩（次）

63

75

60

63

72

70

65

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（　�。�

A.5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

B.2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

C.8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

D.9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：

如圖，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)，線段點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長度．

小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題，請將下面的探究過程補(bǔ)充完整：

根據(jù)點(diǎn)在弧上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．

操作中發(fā)現(xiàn)：

①"當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)， "．則上中的值是

②"線段的長度無需測量即可得到"．請簡要說明理由；

將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段長度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某垃圾處理廠，只能處理、兩類垃圾，且每天只能處理其中的一類垃圾，已知該垃圾廠每月工作25天，每天處理垃圾種類的噸數(shù)及費(fèi)用如下表：

每天處理的噸數(shù)（單位：噸）

22

30

每噸處理的費(fèi)用（單位：元）

150

100

設(shè)該垃圾廠每月處理類垃圾天，這個(gè)廠每月處理垃圾的總噸數(shù)為噸，每月處理垃圾所需的總費(fèi)用為元，據(jù)測算該廠每月最多處理垃圾590噸．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為何值時(shí)，最小，最小值是多少？

（3）一段時(shí)間后，由于改進(jìn)了處理類垃圾的流程，使處理每噸類垃圾的費(fèi)用減少了元（），類垃圾的處理費(fèi)用沒有改變，求該廠每月處理垃圾費(fèi)用最少時(shí)，處理、兩類垃圾的天數(shù)各是多少？

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