Question

已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．
（1）試分析四邊形AECF是什么四邊形？并證明結(jié)論；
（2）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，四邊形AECF是什么四邊形？（不需證明）

Answer 1

分析：本題可以平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等為突破口，通過(guò)ABCD為平行四邊形得出AF與EC的關(guān)系即可解出本題．

解答：（1）AECF為平行四邊形
證明：∵ABCD為平行四邊形
∴AD

∥

.

BC
又∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)
∴AF=

1

2

AD
EC=

1

2

BC
∴AF

∥

.

EC
∴AECF為平行四邊形．

（2）∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
∵E是BC邊的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

BC=CE，
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴平行四邊形AECF為菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題要求掌握平行四邊形的判定和菱形的性質(zhì)才能正確解答．