Question

若方程有兩個不相等的實數根，則實數p的取值范圍是（ ）
A．p＞-1
B．p≤0
C．-1＜p≤0
D．-1≤p＜0

Answer 1

【答案】分析：通過平方有理化，將無理方程根的個數討論轉化為一元二次方程實根個數的討論，但需注意注的隱含制約．
解答：解：方程，兩邊平方得：p-2x=x²，
∴x²+2x-p=0，
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=4+4p＞0，且x₁+x₂＜0，x₁x₂，≥0，
∴-1＜p≤0．
故選C．
點評：本題考查了無理方程，難度不大，關鍵是將無理方程根的個數討論轉化為一元二次方程實根個數的討論；注：轉化與化歸是一種重要的數學思想，在數學學習與解數學題中，我們常常用到下列不同途徑的轉化：實際問題轉化大為數學問題，數與形的轉化，常量與變量的轉化，一般與特殊的轉化等．