Question

【題目】2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求．防疫部門(mén)為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)（人）與時(shí)間（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9-15表示）

時(shí)間（分鐘）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	9~15
人數(shù)（人）	0	170	320	450	560	650	720	770	800	810	810

（1）根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開(kāi)始測(cè)量體溫，體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人，考生排隊(duì)測(cè)量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間？

（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè)，從一開(kāi)始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，全部考生都完成體溫檢測(cè)需要20.25分鐘；（3）至少增加2個(gè)檢測(cè)點(diǎn)

【解析】

（1）先根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)猜想：①當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)．根據(jù)提示設(shè)出拋物線的解析式，再?gòu)谋碇羞x擇兩組對(duì)應(yīng)數(shù)值，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)其它數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足解析式，從而可得答案；

（2）設(shè)第分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)是，列出與第分鐘的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求排隊(duì)的最多人數(shù)，利用檢測(cè)點(diǎn)的檢測(cè)人數(shù)列方程求解檢測(cè)時(shí)間；

（3）設(shè)從一開(kāi)始就應(yīng)該增加個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，根據(jù)題意列出不等式，利用不等式在正整數(shù)解可得答案．

解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可知：

①當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)．

∵當(dāng)時(shí)，，

∴二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

將它們分別代入關(guān)系式得

解得．

∴二次函數(shù)的關(guān)系式為．

將表格內(nèi)的其他各組對(duì)應(yīng)值代入此關(guān)系式，均滿(mǎn)足．

②當(dāng)時(shí)，．

∴與的關(guān)系式為．

（2）設(shè)第分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)是，根據(jù)題意，得

①當(dāng)時(shí)，．

∴當(dāng)時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，

∴．

∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人．

要全部考生都完成體溫檢測(cè)，根據(jù)題意，

得，

解得．

∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)是490人，全部考生都完成體溫檢測(cè)需要20.25分鐘．

（3）設(shè)從一開(kāi)始就應(yīng)該增加個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，

根據(jù)題意，得，

解得．

∵是整數(shù)，

∴的最小整數(shù)是2．

∴一開(kāi)始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測(cè)點(diǎn)．