Question

【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC＝10 cm，AB＝12 cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，速度為每秒2 cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，△ADP是直角三角形？

（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)為何值時(shí)，△ADP是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）1.8；（3）1.8或5；（3）當(dāng)或或或時(shí)，△ADP是等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，求得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得CD的長(zhǎng)即可；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)DP⊥AC時(shí)，△ADP是直角三角形，當(dāng)PD⊥AD時(shí)，△ADP是直角三角形，分別根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；

（3）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)PA=PD時(shí)，當(dāng)AP=AD時(shí)，當(dāng)AD=PD時(shí)，分別做輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形，運(yùn)用速度、路程、時(shí)間的關(guān)系，求得t的值即可.

試題解析：解：（1）∵AB＝12 cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

∴

∵AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

∴

在中，

（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況，分別為：

①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在AC邊上

由，得

在中，

∴

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合如圖，

此時(shí)， （秒）

∴ 當(dāng)為1.8秒或5秒時(shí)，△ADP是直角三角形．

（3）當(dāng)或或或時(shí)，△ADP是等腰三角形．