Question

若不論自變量x取何實數(shù)時，二次函數(shù)y=2x²-2kx+m的函數(shù)值總是正數(shù)，且關于x的實一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的數(shù)根．當k為符合條件的最大整數(shù)時，m的取值范圍為 ________．

Answer 1

m＞
分析：首先根據(jù)一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，求出k＜4，即k=3，再根據(jù)已知不論自變量x取何實數(shù)時，二次函數(shù)y=2x²-2kx+m的函數(shù)值總是正數(shù)，知拋物線的開口向上，有最小值，只要求出頂點的縱坐標大于0即可求出所填答案．
解答：二次函數(shù)y=2x²-2kx+m的函數(shù)值總是正數(shù)，
∵a=2＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，
∴==＞0，
∵一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac=（-4）²-4×1×k=16-4k＞0，
解得：k＜4，
即：k=3，
∴＞0，
即：m＞，
故答案為：m＞．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質，一元二次方程的判別式，一元一次不等式的解法等知識點，解此題的關鍵是根據(jù)已知確定k的值，進一步確定m的范圍．