Question

（2012•鄂州）直線(xiàn)y=-

1

2

x-1與反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)C，若AB=AC，則k的值為（　�。�

A．-2

B．-4

C．-6

D．-8

Answer 1

分析：過(guò)A作AD⊥BC于D，先求出直線(xiàn)=-

1

2

x-1與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)（-2，0），則得到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，由于C點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-

k

2

），利用等腰三角形的性質(zhì)，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-

k

4

），則可得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-

k

4

，利用點(diǎn)A在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，可表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-

k

4

），然后把A（-4，-

k

4

）代入y=-

1

2

x-1得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．

解答：解：過(guò)A作AD⊥BC于D，如圖，
對(duì)于y=-

1

2

x-1，令y=0，則-

1

2

x-1=0，解得x=-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∵CB⊥x軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，
對(duì)于y=

k

x

，令x=-2，則y=-

k

2

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-

k

2

），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-

k

4

），
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-

k

4

，
而點(diǎn)A在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
把y=-

k

4

代入y=

k

x

得x=-4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-

k

4

），
把A（-4，-

k

4

）代入y=-

1

2

x-1得-

k

4

=-

1

2

×（-4）-1，
∴k=-4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了與x軸垂直的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同以及等腰三角形的性質(zhì)．