Question

一個函數具有下列性質：①它的圖象不經過第三象限；②圖象經過點（-1，1）；③當x＞-1時函數值y隨自變量x增大而增大．試寫出一個滿足上述三條性質的函數的解析式

 

．

Answer 1

分析：本題沒有明確具體函數式，可從反比例函數，二次函數三方面考慮符合條件的函數．

解答：解：若為反比例函數
∵它的圖象不經過第三象限；圖象經過點（-1，1），可得系數k=xy=-1，
且滿足當x＞-1時，函數值y隨自變量x增大而增大，
滿足條件的反比例函數解析式為y=-

1

x

；
若為二次函數，
∵它的圖象不經過第三象限，
∴a＞0，c≥0
∵圖象經過點（-1，1）；當x＞-1時函數值y隨自變量x增大而增大
∴b＞0，對稱軸x=-

b

2a

≤-1．
∴可為y=（x+2）²．（不唯一）
本題答案不唯一：如y=-

1

x

（x＜0），y=（x+2）²等．（寫一個即可）

點評：本題綜合考查二次函數、反比例函數、正比例函數的性質，是一道難度中等的題目．