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【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，點E、F、G分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則EG+FG的最小值為______．

【答案】2

【解析】

根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點E關于BD的對稱點E′，連接E′F與BD的交點即為所求的點G，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質可知E′F⊥CD時EG+FG的最小值，然后求解即可．

如圖，作CK⊥AB于K，E關于BD的對稱點E′，作E′H⊥CD于H，當E′、G、F共線，點F與H重合時，EG+GF的值最小，最小值為E′H的長，即CK的長，

∵四邊形ABCD為菱形，AB＝4，

∴BC=4，

∵∠ABC＝60°，

∴CK=4×＝2，

∴EG+FG的最小值為2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB繞著點A逆時針方向旋轉120°得到線段AC，點B對應點C，在∠BAC的內部有一點P，PA＝8，PB＝4，PC＝4，則線段AB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺按如圖①方式拼接：含30°角的三角尺的長直角邊與含45°角的三角尺的斜邊恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2，P是AC上的一個動點．

（1）當PD＝BC時，求∠PDA的度數(shù)；

（2）如圖②，若E是CD的中點，求△DEP周長的最小值；

（3）如圖③，當DP平分∠ADC時，在△ABC內存在一點Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ＝，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖（如圖1），其平面結構圖如圖2所示，鎖身可以看成由兩條等弧，和矩形組成的，的圓心是倒鎖按鈕點．已知的弓形高，，．當鎖柄繞著點順時針旋轉至位置時，門鎖打開，此時直線與所在的圓相切，且，．

（1）求所在圓的半徑；

（2）求線段的長度．（，結果精確到）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有職工200人，其中青年職工（20﹣35歲），中年職工（35﹣50歲），老年職工（50歲及 以上）所占比例如扇形統(tǒng)計圖所示．

為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對單位職工進行了抽樣調查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．

表1：小張抽樣調查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡

26

42

57

健康指數(shù)

97

79

72

表2：小王抽樣調查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指數(shù)

93

89

90

83

79

75

80

69

68

60

表3：小李抽樣調查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指數(shù)

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根據(jù)上述材料回答問題：

（1）小張、小王和小李三人中，誰的抽樣調查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處．

（2）根據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況表，繪制出青年職工、中年職工、老年職工健康指數(shù)的平均數(shù)的直方圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經過點M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，AD=BD，E為AB的中點，F為CD上一點，連接EF交BD于G．

（1）如圖1，若DF=DG=2，AB=8，求EF的長；

（2）如圖2，∠ADB=90°，點P為平行四邊形ABCD外部一點，且AP=AD，連接BP、DP、EP，DP交EF于點Q，若BP⊥DP，EF⊥EP，求證：DQ=PQ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“村村通公路政策，是近年來國家構建和諧社會，支持新農村建設的一項重大公共決策，是一項民心工程，惠民工程某鎮(zhèn)政府準備向甲、乙兩個工程隊發(fā)包一段“村村通”工程建設項目，經調查：甲、乙兩隊單獨完成該工程，乙隊所需時間是甲隊的2倍；甲、乙兩隊共同完成該工程需30天；若甲隊每天所需勞務費用為2400元，乙隊每天所需勞務費用為1500元，從節(jié)約資金的角度考慮，應選擇哪個工程隊更合算？

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