【題目】如圖所示，矩形ABCD中，點E在CB的延長線上，使CE＝AC，連接AE，點F是AE的中點，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．
【答案】見解析.
【解析】
延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD，進(jìn)而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE，FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進(jìn)而求得BD=BM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求證BF⊥DF．
延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD．
∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM．
∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．
∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．
∵FB=FM，∴BF⊥DF．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點I是Rt△ABC的內(nèi)心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點C與I重合，兩邊分別交AB于D、E，則△IDE的周長為（ �。�
A.3B.4C.5D.7
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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延長線交于點F，點E在CF上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=AC時，若CE=2，EF=3，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點D在邊BC上，且點D到邊AB和邊AC的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點D）；
（2）求點D到邊AB的距離．
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【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（ �。�
A. 2
cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm
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【題目】下列說法：①相等的弦所對的圓心角相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③正六邊形的中心角為60°；④對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；⑤計算
的結(jié)果為7；⑥函數(shù)y＝
的自變量x的取值范圍是x＞﹣1；⑦
的運算結(jié)果是無理數(shù)．其中正確的是____（填序號即可）
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．
（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；
（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸l上．
①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標(biāo)；
②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．
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【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．
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【題目】如圖，將
繞點B順時針旋轉(zhuǎn)
，得到
，連接
、
.
(1)求證：
為等邊三角形；
(2)若
，
，
，求
；
(3)已知
，點
在四邊形
內(nèi)部（包括邊界）.若點F由點B運動至點E,其運動過程滿足
，求點運動路徑的長.
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