Question

【題目】在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分別為邊 AB，BC，CD，DA 上的點（不與端點重合）．對于任意矩形 ABCD，下面四個結論中：①存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是矩形；③存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是菱形；④不存在四邊形 MNPQ 是正方形．所有正確結論的序號是_________________ ．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結論．

解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，

過點O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，

則四邊形MNPQ是平行四邊形，

故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；

②如圖，當PM=QN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故正確；

③如圖，當PM⊥QN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；

④當四邊形MNPQ是正方形時，MQ=PQ，

則△AMQ≌△DQP，

∴AM=QD，AQ=PD，

∵PD=BM，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

當四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故錯誤；

故答案為：①②③．