Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（ ）

A.AB=AD
B.AC⊥BD
C.AC=BD
D.∠BAC=∠DAC

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、根據菱形的定義可得，當AB=AD時ABCD是菱形；

B、根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，ABCD是菱形；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯誤；

D、∠BAC=∠DAC時，

∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴ABCD是菱形．

∴∠BAC=∠DAC．故命題正確．

所以答案是：C．

【考點精析】掌握平行四邊形的性質和菱形的判定方法是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．