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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE與DF有怎樣的位置關系？為什么？

【答案】BE∥DF，理由見解析．

【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等,從而證明兩條直線平行.

本題解析：

BE∥DF，理由：

∵∠A=∠C=90°，

∴∠A+∠C=180°．

∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．

∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．

又∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為非零的實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議。我國準備將地的茶葉1000噸和地的茶葉500噸銷往“一帶一路”沿線的地和地，地和地對茶葉需求分別為900噸和600噸，已知從、兩地運茶葉到、兩地的運費（元/噸）如下表所示，設地運到地的茶葉為噸，

35

40

30

45

（1）用含的代數(shù)式填空：地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________.

（2）用含（噸）的代數(shù)式表示總運費（元），并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC＝30°，點P是直線l上的一個動點(與圓心O不重合)，直線CP與⊙O相交于另一點Q，如果QP＝QO，則∠OCP＝ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把邊長為2厘米的6個相同正方體擺成如圖的形式．

（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

（2）試求出其表面積；

（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加　 　個小正方體．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點F，交AD于點G．

（1）證明：BE＝AG；

（2）E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料解決問題

兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．

（1）下列說法錯誤的是

A.123和51互為調(diào)和數(shù)” B.345和513互為“調(diào)和數(shù)

C.2018和8120互為“調(diào)和數(shù)” D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”

（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

時間x（天）

1≤x＜9

9≤x＜15

x≥15

售價（元/斤）

第1次降價后的價格

第2次降價后的價格

銷量（斤）

80﹣3x

120﹣x

儲存和損耗費用（元）

40+3x

3x2﹣64x+400

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，則以下AE與CE的數(shù)量關系正確的是（　　）

A.AE=CEB.AE=CEC.AE=CED.AE=2CE

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