Question

【題目】已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（0，2）和（1，﹣1），求圖象的頂點坐標和對稱軸．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

要求二次函數的頂點坐標和對稱軸，需要得到二次函數的解析式. 因為條件中的兩點均在該二次函數的圖象上，所以這兩點的橫縱坐標應該滿足該二次函數的解析式. 將相應坐標代入解析式就得到了一個關于待定系數b與c的二元一次方程組，進而容易求得該二次函數的解析式. 由于該解析式符合二次函數的一般形式，可以通過相關公式求得頂點坐標和對稱軸；也可以通過配方法將該解析式轉化為頂點式，從而得到頂點坐標和對稱軸.

試題解析：

二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(0, 2)與點(1, -1)，將此兩點的坐標代入二次函數的解析式，得

，即

解這個關于b，c的二元一次方程組，得

，

∴該二次函數的解析式為：y=x2-4x+2.

對照該二次函數解析式與二次函數的一般形式y=ax2+bx+c (a≠0) 可知各常數的值為：

a=1，b=-4，c=2，

該二次函數的對稱軸為： ，即x=2，

該二次函數頂點的橫坐標為： ，

該二次函數頂點的縱坐標為： .

綜上所述，該二次函數的頂點坐標為(2, -2)，對稱軸為直線x=2.