Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，，頂點(diǎn)為P。
（1 ）求拋物線的解析式；
（2 ）若拋物線向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3 ）設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，△MBD的面積是△MPQ面積的2 倍？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1 ）令，則�！郆點(diǎn)坐標(biāo)為，。
∵，
∴
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為。
∴。求得。
∴所求的拋物線解析式為。
（2 ）設(shè)平移后拋物線的解析式為。
∵它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴。
∴。
∴平移后拋物線的解析式為。
配方，得。
∵，
∴平移后的拋物線的最小值是-3。
（3 ）由（2 ）可知，，對(duì)稱軸為。
又，
∴邊上的高是邊上的高的2 倍。
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，
①當(dāng)M點(diǎn)的對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，則有。
∴。
∴。
∴。
②當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，則有。
∴。
∴。
∴。
③當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，則有。
∴，不合題意，應(yīng)舍去。
綜合上述，得所求的M點(diǎn)的坐標(biāo)是或。