Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，G是AD的中點(diǎn)，連接DE．
（1）猜想四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，EG∥CD？并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）四邊形ABED是菱形，
理由是：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，同理BE=AB，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴平行四邊形ABED是菱形．
（2）當(dāng)AB=2EC時(shí)，EG∥CD，
理由是：∵AB=AD=2DG，AB=2EC，
∴GD=CE，
∵AD∥BC，
∴四邊形GDCE是平行四邊形，
∴EG∥CD，即當(dāng)AB=2EC時(shí)，EG∥CD．