Question

【題目】如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接、，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

由，，,可得∠BAC=30°,又由是的中點(diǎn),可得DA=BD=AB=2,再根據(jù)將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，可得D=2,則∠BAC=90°, AD=D=2；又是等腰直角三角形，則∠AC=45°，即可求得∠AB=∠DA=15°,再由三角形外角的定義可得∠DB=30°，最后根據(jù)直角三角形中30°多對(duì)的邊為斜邊的一半即可解答．

解：∵，，

∴sin∠BAC=

∴∠BAC=30°,

∵是的中點(diǎn)

∴DA=BD=AB=2

∵將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，

∴D=2

∴DA=BD=D=2

∴∠BAC=90°, ∠AB=∠DA

又∵是等腰直角三角形

∴∠AC=45°

∴∠AB=∠DA=∠AC -∠BAC =15°,

∴∠DB=∠AB+∠DA=30°

∴==1

故答案為1．