Question

在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點E,F在BC,CD邊上，BE ="4,DF=5," P是線段EF上一動點（不運動至點E,F），過點P作PMAD于M,PNAB于N,設PN=x,矩形PMAN面積為S

 

（1）求S關于x函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

（2）當PM,PN長是關于t的方程兩實根時，求EP:PF的值和K的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）S=；（2），K=35

【解析】

試題分析：（1）延長NP交CD于Q，即可表示出PQ=6-x，F(xiàn)Q==9-，則可得PM=DQ=5+9-=14-，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結果；

（2）由PM?PN==S可得關于x的方程，即可求得x的值，從而得到PN、PM的長，求得K的值，由PM=7，知FQ=2，CQ=1，即可求得結果.

（1）延長NP交CD于Q

PQ=6-x，F(xiàn)Q==9-

PM=DQ=5+9-=14-

∴S=；

（2）由PM?PN==S，則=

即 

解得

∴PN=x=，PM=7

而PM+PN= 

∴K=35

由PM=7知FQ=2，CQ=1

∴.

考點：二次函數(shù)的綜合題

點評：輔助線問題是初中數(shù)學的難點，能否根據(jù)題意準確作出適當?shù)妮o助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.