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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，點(diǎn)E在底邊BC上，點(diǎn)F在AB上。
（1）若EF平分直角梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE的長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若線段EF將直角梯形ABCD的周長(zhǎng)分為1：2兩部分，將△BEF的面積記為S1，五邊形AFECD的面積記為S2，且S1：S2=k，求出k的最大值。
解：（1）由已知得梯形周長(zhǎng)=36，高=8，面積=72，
由題意，BF=18-x，
過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AK⊥BC于點(diǎn)K，則△BF∽△BAK，可得FG=；
（2）不存在；
由（1），整理得：（x-9）2=-9，此方程無(wú)解，
不存在線段EF將直角梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分；
（3）由已知易知，線段EF將直角梯形ABCD的周長(zhǎng)分為1：2兩部分，
只能是FB+BE與FA+AD+DC+CE的比是1：2，
，要使k取最大值，只需S1取最大值，
與（1）同理，，，
當(dāng)x=6時(shí)，S1取最大值，此時(shí)k=，∴k的最大值是。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)．將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長(zhǎng)；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G、H．過點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設(shè)∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點(diǎn)F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時(shí)BF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時(shí)刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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