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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F，過點E作EG⊥BC于G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】

（1）先判斷出EF是⊙O的直徑，進而判斷出OE∥BC，即可得出結論；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AE，再判斷出BE=AE，即可得出結論．

（1）證明：如圖，連接EF，

∵∠BAC=90°，

∴EF是⊙O的直徑，

∴OA=OE，

∴∠BAD=∠AEO，

∵點D是Rt△ABC的斜邊BC的中點，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∴∠AEO=∠B，

∴OE∥BC，

∵EG⊥BC，

∴OE⊥EG，

∵點E在⊙O上，

∴EG是⊙O的切線；

（2）∵⊙O的半徑為5，

∴EF=2OE=10，

在Rt△AEF中，AF=6，

根據(jù)勾股定理得， ，

由（1）知OE∥BC，

∵OA=OD，

∴BE=AE=8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點，給出如下定義：經(jīng)過點且平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫做點的“特征線”．例如：點的特征線是和．

（1）若點的其中一條特征線是，則在、、三個點中，可能是點的點有_______；

（2）已知點的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與軸相交于點，直線經(jīng)過點，且與軸交于點．使的面積不小于6，求的取值范圍；

（3）已知點，，且的半徑為1．當與點的特征線存在交點時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，以AB邊上的中線CD為直徑作圓，如果與邊AB有交點E（不與點D重合），那么稱為△ABC的C﹣中線弧．例如，如圖中是△ABC的C﹣中線弧．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC存在C﹣中線弧，其中點A與坐標原點O重合，點B的坐標為（2t，0）（t＞0）．

（1）當t＝2時，

①在點C1（﹣3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2）中，滿足條件的點C是　 　；

②若在直線y＝kx（k＞0）上存在點P是△ABC的C﹣中線弧所在圓的圓心，其中CD＝4，求k的取值范圍；

（2）若△ABC的C﹣中線弧所在圓的圓心為定點P（2，2），直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝45°，點C恰好在以AB為直徑的⊙O上．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）連接BD，若AB＝8，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR邊上的線段，點M在其中某條線段上，若射線OM與x軸正半軸的夾角為α，且sinα＞cosα，則點M所在的線段可以是（　　）

A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=點P為AD邊上任意一點，連結PB，將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ．若點Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉到PQ所掃過的面積____（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五張完全相同的卡片的正面分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將其背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取一張，所抽取的卡片上的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線，與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）若點P（m，n）是拋物線上的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點D．

①在的條件下，當時，n的取值范圍是，求拋物線的表達式；

②若D點坐標（4，0），當時，求a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD交于點O，且AO＝BO．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）∠ADB的角平分線DE交AB于點E，當AD＝3，tan∠CAB＝時，求AE的長．

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同步練習冊答案