Question

【題目】下面是“作一個(gè)角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A． 求作：，使得．

作法：如圖， ①作射線(xiàn)； ②在射線(xiàn)取一點(diǎn)O，以O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，與射線(xiàn)相交于點(diǎn)C； ③分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線(xiàn)交于點(diǎn)E； ④作射線(xiàn)． 則即為所求作的角．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：，

_____________．

_____．（_____________）（填推理的依據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2），90，45，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半．

【解析】

（1）根據(jù)題意則可所求角；

（2）根據(jù)三角形全等求出的度數(shù)為，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半這一知識(shí)點(diǎn)，即可求出，即可求證．

解：（1）如下圖所示：

（2）∵AD=CD，AO=CO

∴∠AOE=∠COE=90°．

∴∠EAB=45°．（一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半）（填推理的依據(jù)）

故答案為：COE，90，45，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半．