Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y1= 與直線(xiàn)y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO= ．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）直接寫(xiě)出使y1＞y2成立的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，

則S△ABO= |BO||BA|= （﹣x）y= ，

∴xy=﹣3，

又∵y= ，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣ ，y=﹣x+2

（2）解：由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線(xiàn)y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），

∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，

∴ ，解得 ， ，

∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4

（3）解：使y1＞y2成立的x的取值范圍是：﹣1＜x＜0或x＞3
【解析】（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對(duì)值為3且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；（2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（3）根據(jù)圖象即可求得．