Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），點B與點A關(guān)于原點對稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點B，且與直線CM相交點D，連接OD，設(shè)P在x軸的正半軸上，若△POD為等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為

（5，0）；（6，0）；（

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，0）

．

Answer 1

分析：如圖
對稱點到對稱中心的距離相等可求出對稱點；待定系數(shù)法求y=x+b解析式，把（-1，0）代入y=x+b（b為常數(shù)）；二元一次方程組的解是直線的交點，求交點坐標(biāo)，

y=x+1 y=4

；兩邊相等的三角形是等腰三角形可確定△POD；分類討論當(dāng)OD=OP=5時，P點坐標(biāo)是（5，0）；當(dāng)OD=PD=5時，P點坐標(biāo)是（6，0）；當(dāng)OP=PD=

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6

時，P點坐標(biāo)是（

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，0）．

解答：解：∵點A的坐標(biāo)為（1，0），點B與點A關(guān)于原點對稱
∴B點坐標(biāo)（-1，0）；
∵直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點B（-1，0），
∴直線y=x+b（b為常數(shù)）的解析式 y=x+1
∵點C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），
∴直線CM為y=4
∵直線y=x+1（b為常數(shù)）經(jīng)過點B，且與直線CM：y=4  相交點D，
∴D點坐標(biāo)是（3，4）；
當(dāng)OD=OP=5時，P點坐標(biāo)是（5，0）；當(dāng)OD=PD=5時，P點坐標(biāo)是（6，0）；當(dāng)OP=PD=

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時，P點坐標(biāo)是（

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6

，0）
綜上所述，P點坐標(biāo)是（5，0）；（6，0）；（

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，0）．
故答案為：（5，0）；（6，0）；（

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，0）．

點評：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，等腰三角形．要注意△POD為等腰三角形，點P的坐標(biāo)有三個．