Question

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；

（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；

（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，

因為的圖象過點，所以，解得．

這個正比例函數(shù)的解析式為．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．

因為的圖象過點，所以，解得．

這個反比例函數(shù)的解析式為．

（2）因為點在的圖象上，所以，則點．

設(shè)一次函數(shù)解析式為．

因為的圖象是由平移得到的，所以，即．

又因為的圖象過點，所以，解得，

一次函數(shù)的解析式為．

（3）因為的圖象交軸于點，所以的坐標(biāo)為．

設(shè)二次函數(shù)的解析式為．

因為的圖象過點、、和，

所以         解得

這個二次函數(shù)的解析式為．

（4）交軸于點，點的坐標(biāo)是，．

假設(shè)存在點，使．∴

在二次函數(shù)的圖象上，

∴或或

點的坐標(biāo)為．

【解析】（1）由點A的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得兩個函數(shù)的解析式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點B的坐標(biāo)，再由平移的特征設(shè)出一次函數(shù)解析式，最后把點B的坐標(biāo)代入即可；

（3）先求出點D的坐標(biāo)，由A、B、D三點坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即得二次函數(shù)解析式；

（4）先求出點C的坐標(biāo)，從而得到的面積S，再根據(jù)求得點E的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)二次函數(shù)解析式求得點E的橫坐標(biāo)即可。