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【題目】已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，，在、上分別取點(diǎn)、，使的周長(zhǎng)最短，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.4B.8C.16D.32

【答案】B

【解析】

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，則此時(shí)周長(zhǎng)的最小值等于線(xiàn)段P1P2，只要證明△OP1P2為等邊三角形，即可求解.

解：如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，則

OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，MP=MP1，NP=NP2,

∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值= P1P2，

∵，

∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2為等邊三角形，

∴P1P2=OP1=OP2=OP=8；

故選擇：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝與y＝－kx2＋k(k≠0)在同一坐標(biāo)系中圖象可能是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，F是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解題

（1）閱讀理解：如圖①，等邊內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到頂點(diǎn)，，的距離分別為3，4，5，求的大小.

思路點(diǎn)撥：考慮到，，不在一個(gè)三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，可以將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)，這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，結(jié)合已知條件，將三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出的度數(shù).請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程.

（2）變式拓展：請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：

已知如圖②，中，，，、為上的點(diǎn)且，，，求的大小.

（3）能力提升：如圖③，在中，，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值，即______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度a為15米）圍成的中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要使圍成花圃面積最大，求AB的長(zhǎng)為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，兩直角邊與坐標(biāo)軸交于如圖所示的點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等， 與是否可能全等？若能，求出全等時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D恰好在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)，∠OBC=35°，則∠OED的度數(shù)為（　　）

A.10°B.20°C.30°D.35°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)．

（1）求證：△BCD≌△ACE；

（2）若AD=3，BD=4，求DE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案