Question

【題目】在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．

定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”．

例如：，，所以14是“差一數(shù)”；

，但，所以19不是“差一數(shù)”．

（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．

Answer 1

【答案】（1）49不是“差一數(shù)”， 74是“差一數(shù)”，理由見解析；（2）314、329、344、359、374、389

【解析】

（1）直接根據(jù)“差一數(shù)”的定義計算即可；

（2）根據(jù)“差一數(shù)”的定義可知被5除余4的數(shù)個位數(shù)字為4或9；被3除余2的數(shù)各位數(shù)字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．

解：（1）∵；，

∴49不是“差一數(shù)”，

∵；，

∴74是“差一數(shù)”；

（2）∵“差一數(shù)”這個數(shù)除以5余數(shù)為4，

∴“差一數(shù)”這個數(shù)的個位數(shù)字為4或9，

∴大于300且小于400的符合要求的數(shù)為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，

∵“差一數(shù)”這個數(shù)除以3余數(shù)為2，

∴“差一數(shù)”這個數(shù)的各位數(shù)字之和被3除余2，

∴大于300且小于400的所有“差一數(shù)”為314、329、344、359、374、389．