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已知二次函數(shù)．

（1）證明：不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個公共點;

（2）若該函數(shù)的圖象與軸交于點(0,5),求出頂點坐標(biāo),并畫出該函數(shù)圖象．

 

【答案】

（1）證明見解析;（2）頂點坐標(biāo)：（,）,圖像見解析．

【解析】

試題分析：（1）證明對應(yīng)的一元二次方程﹣x2+（m﹣3）x+m=0的根的判別式大于0,即可作出判斷;

（2）把x=0,y=5代入拋物線的解析式,即可得到一個關(guān)于m的方程,從而求得m的值,得到函數(shù)的解析式,然后把解析式化成頂點式的形式,即可求解．

試題解析：（1）令,

,,

==,

∵（m-1）2≥0

∴（m-1）2+8＞0

∴b2-4ac＞0

∴不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個公共點;

（2）把,代入 

∴ 

∴= 

頂點坐標(biāo)：（,）．

函數(shù)圖象：

考點：二次函數(shù)的圖象．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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