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已知：如圖，平面直角坐標系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D。半圓交y軸于點C，。

（1）證明：∽。

（2）求以A為、BO兩線段長為根的一元二次方程。

（3）求圖象經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的表達式。

（4）設(shè)此拋物線的頂點為E，連接EC，試判斷直線EC

與的位置關(guān)系，并說明理由。

 

答案：
解析：

（1）證明：∵AB為半圓O的直徑 ∴  ∴

  ∴∽

（2）

∴∽  ∴   ∴

∴以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程為

（3）在中，OC=4    ∴A（-2，0）B（8，0）C（0，4）

設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式為依題意有：

∴    ∴

表達式為：

（4）直線EC與相切，理由如下：

∵

∴頂點E的坐標為（3，）連接EC、CD、ED，

則CD=AD=5，ED=

∴ 

∴ 

∴   ∴，CD為半徑

∴直線EC與的位置關(guān)系是相切。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，平面直角坐標系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D．半圓交y軸于點C，AC=2
5
，精英家教網(wǎng)BC=4
5
．
（1）證明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程；
（3）求圖象經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的表達式；
（4）設(shè)此拋物線的頂點為E，連接EC，試判斷直線EC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖：平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x+c的圖象與x軸分別交于點A精英家教網(wǎng)、B，其中點B在點A的右側(cè)，拋物線圖象與y軸交于點C，且經(jīng)過點D（2，3）．
（1）求c值；
（2）求直線BC的解析式；
（3）動點M在線段CB上由點C向終點B運動（點M不與點C、B重合），以O(shè)M為邊在y軸右側(cè)做正方形OMNF．設(shè)M點運動速度為
2
個單位/秒，運動時間為t．求以O(shè)、M、N、B、F為頂點的五邊形面積與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x，y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，OA=3，OB=6，OE=2．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求該反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與直線y=mx（m≠0）交于點A（-2，4）．
（1）求直線y=mx（m≠0）的解析式；
（2）若直線y=kx+b（k≠0）與另一條直線y=2x交于點B，且點B的橫坐標為-4，求△ABO的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊長為4，它的頂點A在x軸的正半軸上運動，頂點D在y軸的正半軸上運動（點A，D都不與原點重合），頂點B，C都在第一象限，且對角線AC，BD相交于點P，連接OP．
（1）當OA=OD時，點D的坐標為
（0，2
2
）
（0，2
2
）
，∠POA=
45
45
°；
（2）當OA＜OD時，求證：OP平分∠DOA；
（3）設(shè)點P到y(tǒng)軸的距離為d，則在點A，D運動的過程中，d的取值范圍是什么？

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