Question

【題目】如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉后得到，將線段繞點逆時針旋轉后得到線段，分別以、為圓心，、長為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DH⊥AE于H，根據勾股定理求出AB，根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計算即可得到答案．

解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，

∴，

由旋轉，得△EOF≌△BOA， ∴∠OAB=∠EFO，

∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°， ∴∠EFO=∠HED，

∴∠HED=∠OAB， ∵∠DHE=∠AOB=90°，，

∴△DHE≌△BOA（AAS），

∴DH=OB=1， 陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積，

故答案為：．