Question

如圖，在直角△ABC中，∠A=90°，BC邊上的垂直平分線交AC于點D；BD平分∠ABC，已知AC=m+2n，BC=2m+2n，則△BDE的周長為

2m+3n

（用含m，n字母表示）．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BD=CD，BE=

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BC，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AD=DE，然后求出△BDE的周長=AC+

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BC，代入數據進行計算即可得解．

解答：解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，BE=

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BC，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=CD+AD+BE=AC+

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BC，
∵AC=m+2n，BC=2m+2n，
∴△BDE的周長=m+2n+

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（2m+2n）=2m+3n．
故答案為：2m+3n．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并求出△BDE的周長=AC+

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BC是解題的關鍵．